模块是程序中的术语,是指对词条中部分内容进行格式化整理的模板. 而模块化的意思是要想解决一个比较复杂的问题,就要自顶向下逐层把硬件或软件系统划分成若干模块的过程. 而每一个模块都能完全独立或是相对独立地完成一个指定的特定子功能,总之是指各个模块之间的相互联系远远要少于同一模块内部之间的相互联系. 数学知识之间有着千丝万缕的联系,但是我们也不难发现,很多数学知识之间又是相对独立的单元. 因此,我们在数学教学过程中,尤其是在复习课教学时,可以根据各类知识之间的联系紧密程度,将数学知识进行归类式的模块化处理,然后再采用“模块式”复习方法进行分类巩固练习. 像这样的复习方法便是“模块式”复习方法. [?] “模块式”复习方法在高中数学教学中的应用策略 在软件的体系结构中,模块是可组合、分解和更换的单元. 在数学教学中,“数学模块”同样是具有可以组合、分解和更换的单元. 1. 以每个单元为一个模块进行复习 以每个单元为一个模块进行复习,理清并整合本单元知识结构. 数学教材的编写有一定的原则性,各单元的编排既注意了知识之间的独立性,又兼顾了知识之间的联系性. 同类知识之间又呈现着螺旋式上升的状态,使所学的知识由浅入深,由易到难,由简到繁. 因此,可以以一个单元为一个模块进行复习,理清并整合本单元的知识结构,并兼顾相关联的知识. 例如高中数学选修4-4(人教B版)《极坐标与极坐标方程》这一单元知识,既有极坐标知识的独立性,也兼顾了与直角坐标的联系性,甚至还联系到了一些有关圆、角的知识. 在复习时,可以首先复习概念:极坐标系、极轴、极径、极角、极点与极坐标的对应关系,直角坐标方程与极坐标方程的转化等基础知识,然后再进一步结合相关的基础知识设计一些复习题,由浅入深、由易到难、由简到繁地进行复习. 设计复习题时,可以先通过一些判断题或选择题,复习比较单一的基础知识. 如设计一道可以复习极坐标与极点的对应关系的习题:“与极坐标 -2, 不表示同一点的极坐标是( ) A. 2, B. 2,- C. -2,- D. -2, 这道题重点考查的就是对极点与极坐标的对应关系类知识的掌握情况,对这类知识如果掌握得比较好,这道题很快便得出正确答案应该是B. 因为,根据极坐标(ρ,2kπ+θ)和(-ρ,2kπ+π+θ)(k∈Z)在极坐标系中表示同一个点的规律,便很容易判断出正确答案是B. 同样,还可以设计出极坐标与直角坐标互化练习题、根据极坐标求极坐标方程,以及更复杂的习题进行相关知识的综合训练. 以上这三个方面知识的习题可以设计成如下的三道题: 1. (1)将极坐标化为直角坐标:A 4, ;(2)将直角坐标化为极坐标:B -1, . 2. 分别求:(1)过点 2, (极坐标)且平行于极轴的极坐标方程;(2)过点(1,0)且向上的方向与极轴正方向成45度角的直线的极坐标方程;(3)过点(1,0)且与极轴成45度角的直线的极坐标方程. 3. 在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为ρsin θ+ =1+,圆O的圆心O , ,半径为,(1)求圆O的极坐标方程;(2)求直线l被圆所截得的弦长. 2. 以一章为一个模块进行复习 以一章为一个模块进行复习,将本章的数学知识系统化.例如,高中数学B版必修1第一章《集合》这一模块的复习教学,可以采用框架图的形式首先复习本章节的知识结构,理清本章知识之间的相互联系. 由“集合”这一大模块出发,分出三个小模块,即“集合的概念”、“集合的表示法”、“集合与集合的关系”. 继而继续将“集合的表示法”这个小模块分解为“列举法”以及“特征性质描述法”两个更小的模块;将“集合与集合的关系”这一小模块继而分解为“包含关系”及“集合的运算”两个更小的模块. 而“包含关系”这一模块又可以继续深化为子集这一概念并继续分解为“真子集”和“相等”两个更小的模块. 而另一个“集合的运算”这一模块则可以继续分解为“交集”、“并集”以及“补集”三个小模块. 知识结构可以如上顺序进行理清,而进行复习教学时则应该逆向进行,从最基础的最小模块开始进行复习,继而采用综合训练题的方式将所有本章节的知识进行综合巩固提升,可进一步联系空集、有限集、无限集以及元素等相关知识. 基础类复习题同样可以采用选择判断类型,而提高类型题则可以选择与另一模块的内容(如函数、几何等)相关联的类型题,如:(1)设A、B是平面内两定点,P为动点,试问点集{P PA=PB}表示什么图形?(2)已知集合A={(x,y) 3x-5y=-2 },B={(x,y) 2x+7y=40 },求A∩B. (用列举法表示) 3. 以知识类型为一个模块进行综合性复习 以知识类型为一个模块进行综合性复习,将所学的此类知识进行全面而深入地整合探究. 此类复习方法比较适合一个学期或一个学年结束时使用,尤其是高三复习时采用效果更佳. 例如,同样是坐标系模块的复习,既可以以每个单元、每一章进行复习,也可以以直角坐标系、极坐标系进行复习,更可以同时将直角坐标系、极坐标系以及数字方程结合起来进行全面复习,并将有关的数学概念融合到判断题、选择题、作图题,甚至是计算题中进行复习;可以将直角坐标系继续进行小模块化,分为平面直角坐标系和空间直角坐标系分别进行复习,并通过一些练习题将这些知识有机地结合起来进行整合复习. 再例如,几何知识的复习,可以分为平面几何、立体几何以及解析几何三个大模块进行,并且将三个大模块继续分解成数个小模块分别深入进行. 比如解析几何,还可以分为直线、曲线、圆、椭圆、双曲线、抛物线、直线与各类曲线间的位置关系、平面向量在解析几何中的应用等小模块进行深入复习. 无论如何划分模块,复习时首先要抓住概念、公式等基础内容,在此基础上设计好题型由浅入深、由简到繁地复习. 比如,复习椭圆及双曲线的相关知识时,在复习相关的椭圆及双曲线的基础知识内容后,在双曲线及椭圆内容相联系设计习题的基础上,还可以进行提高性训练,将这两方面的内容与向量联系起来,增加训练的难度.可以设计如下这类的习题:(1)已知A,B为椭圆+=1(a>b>0)和双曲线-=1的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且有+=+(λ∈R, λ >1),设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为k1,k2,k3,k4,求证:k1+k2+k3+k4为一个定值. (2)给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点. ①设l的斜率为1,求与夹角的大小;②设=λ,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围. [?] “模块式”复习方法在高中数学教学中的作用思考 “模块式”复习方法在高中数学教学中的积极作用是显而易见的. 因为“模块”的划定能让看上去比较混乱的数学知识更加系列化、系统化、层次化、梯度化,归类进行学习后,可以使不同的章节甚至是不同学段的知识之间的联系更加清晰、紧密. “模块”的相对独立功能和接口功能能够得到充分的体现. 多年的教学实践告诉我们,在数学教学过程中,根据各类知识之间的联系紧密程度,将知识进行模块化处理后再进行分类复习,这种教学方法是其他教学方法不可替代的. 使用“模块式”复习方法时,应注意的问题是模块的划分一定要适度,不可以过于“独立”,尤其是在进入综合性训练阶段的复习教学时,过于“独立”的模块划分会割裂模块与模块间的相互关联性. 在进入综合训练阶段,一定要加强各模块间的联系,并尽可能设计一些综合性比较强的习题类型,使各模块间取得联系,让学生在这样的综合训练中得到进一步提升,也教会学生模块式复习的方法以及设计综合习题的思维方式和解题技巧. [?] 结束语 高中数学复习课教学是必不可少的教学环节之一. 复习的内容既可以是前几节课的教学内容,也可以是半个学期、一个学期、一学年,甚至是从初中到高中以来的学习内容. 这样不仅能够带领学生复习巩固刚刚在课堂上学习的知识,而且可以通过引领学生复习,温故而知新,使学生将所学知识检索出来并综合使用,来解决一个或几个比较复杂的数学问题让学生的能力得到有效提高. |