福建省柘荣县第一中学  袁琴芳

【摘 要】变式教学中的有效探究能促进学生的全面综合能力的更上一层楼.依新新课程杂志的理念，结合高三变式教学，从变式促进学生养成探究的学习方式，从变式促进学生形成探究的学习品质、从变式促进学生激发探究的学习能力.

【关键词】新课程  变式教学  有效探究        

众所周知变式教学能促进学生的探究能力的发展，但能真正实现学生有效探究的变式教学并没有多少，究其原因是大部分的变式教学课堂已经沦为教师表演智者的舞台，学生旁观解题的战场.因此在新课标下要实现有效探究的关键是教师应把角色转换为学生的引路人，学习的路还是要学生自己走.教师要树立学生是课堂的主体的意识，要提供合适的课题、创造合谐的氛围、设置合理的路标来激发学生的学习热情，真正的放手让学生亲自大胆的去探究，把课堂化为学生畅游合作探究学习的天地，这样才能实现有效探究.以下笔者结合自己高三变式教学的实践，谈谈在教师引导下如何利用变式让学生通过探究活动将已学的知识、方法、能力进一步的升级，从而多层次、多角度、多方面提高学生的综合数学素养的做法与看法.

一、源于变式方向的有效探究

变式教学通常是以一道典型题为范本进行衍化，而变式的衍化的方向可以说是无穷的，一般情况下都是由教师备课时选择好某几个方向来展示给学生，然后在课堂上让学生品味，学生通常化身为教师的仰慕者，在课堂上激动的感受教师的神来一笔，而学生自身并不参与变式的产生过程，只是调动知识、思维参与变式后的解题与体会.这样的课堂显然不是学生进行有效的探究，而是展示教师的有效探究，因此变式教学中教师首先应将变式的衍化方向留给学生，让学生自己动手进行变式，教师仅需在一旁给予点提示，一点启发即可.

例：（2014年辽宁卷理科第11题）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A．    B．    C．    D．

教师选择此题做为范本，引导学生进行变式，教师唯一做的就是与学生一起分析题目的条件与结论，主要有以下五个方面：①、②、③恒成立、④实数、⑤取值范围.引导学生联系自己的学习情况，结合自己的解题经验，选择一个方向或几个方向制造出一道属于自己的题目.这样学生的探究热情立马高涨，积极主动的研究起来了：有的学生去翻书，有学生去找笔记本，有学生去查试卷，也有的学生在沉思，还有的几个学生一堆堆的探讨.无论最后学生生产出的题目够不够味，但这一刻学生们的脑袋瓜子是在转的，他们正在做的一件事就是实实在在的有效探究.自然的，有学生将②变为“” ；也有学生将③变为“有解”；还有学生将①④同时变为“，实数”；当然还有学生添上一个条件，求定值；甚至还有将结论与条件互换的等等许许多多的各式各样的变式.

可见以上做法，确实将《数学新课标》的基本理念之一“倡导积极主动、勇于探究的学习方式”落到了实处.在这种开放式的变式教学中，教师让学生打开自己的思绪，学生从自身水平出发，不同的学生借助于不同的合理的手段，尝试的去探究一道没有定论的问题.在这个过程中学生要自己提出问题，自己进行设计，自己提取自身知识的系统，进行切适可行的探究，并且明了探究是学习的一种方式，从根本上促进学生尝试、思考、选择、批判、肯定、实现自身的价值.这样的变式教学才能从本质上形成学生的有效探究.

二、基于变式过程的有效探究

当学生第一次得到了自己的变式时，那仅仅是探究的开始，此时学生的探究还只是停留在对题目知识的简单变化，大多数学生也只是单纯的从本源的知识上做基础性的变化，对同一章节内的知识进行了梳理与初探，还没有能突破定势思维的束缚，探究不同章节与不同类型的知识方法的融合.此时教师就需要为学生再添上一把火，引导学生跳出框框，思索同一问题的不同表达形式，同一方法的不同表现形式，及时的以范例来诱导学生，让学生的思维挣扎在变式的风口浪尖上，从而在变式教学过程中实现有效探究.

变式1：当时，不等式有解，求实数的取值范围.   

以上是学生的一道变式，教师在肯定其可行性后，就展示了下面变式给学生参考：

变式2：若角是锐角时，且满足，求锐角的取值范围.

此时学生一见到教师的范例，立刻就有耳目一新的感受，那么这一股新的冲击波，足以让学更进一步的思考变式的层次，跳出不等式到三角方程，从实数到角度，那还可以变得更远吗？还有其它更有意思的变式吗？学生又有了新的干劲，探索问题的范围扩展到所学习过的任何一类的知识方法.有的学生就得到以下变式：

变式3：已知为坐标原点， 设是曲线：上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点, 求该圆的面积最小时点的坐标.

显然，此学生能从教师的变式中体会到变式1与变式2在解题方法与解题模式的相似，而题目的背景知识的不同，即形散而神不散；并依葫芦画瓢将变式推广应用到圆锥曲线，学生的表现很让教师为之惊叹，确确实实的学生为了更完美的变式，在知识的海洋中不断的探求不同知识方法的相似与相同，相同知识方法的区别与联系，于是乎，不时的有些许的学生迸发出的创造的思维火花.这样教师真正的为学生打开数学的开阔视野，成为数学探究的组织者、指导者，而循序渐进地系统进行培养学生的探究，不仅仅让学生养成了探究的习惯，而且让学生的探究水平大幅提高.

三、趋于变式完美的有效探究

事实上，数学变式总是没有最好，只有更好；没有终点，只有起点.当学生能探究出自己的知识储备空间时，探究的脚步还不能够停下，因为有货物充足的知识仓库，还要有良好的物流后勤才以能让市场活起来.当下学生的变式能类比推广每个章节中，但还不能够充分的将不同的章节知识进行融合、交汇转化.而只有让不同章节的知识要点在同一变式中达到你中有我，我中有你的境界，那么才能说明学生的探究品质得到终极升华.因此当下教师还要露一手画龙点晴之笔，让学生的探究无限逼近于完美之巅.

变式4：如图1，长方体中，，，截面四边形恰是圆的外切四边形，则圆的正视图是椭圆，求椭圆的离心率的取值范围.

此变式将立体几何知识与圆锥曲线问题有机的交融在一起，让等式隐藏在文字语言的叙述当中，明显的需要发散思维的有效链接，只有学生找到转化间的桥梁，才能解决问题.当然这样的变式，学们基本上很难能自己得出，教师给出此变式，意在制造一个让学生探究意犹未尽的境地，当然有学生进一步的得到下面一变式：

变式5：已知为坐标原点， 设是曲线：上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点, 问是否存在使得，，为等差的圆，若存在，求出此时的点的坐标，若不存在，请说明理由.

学生能得到以上的变式，教师已感到非常的高兴。因为这变式也充分的将数列的知识与圆锥曲线的知识进行融合，达到了了教师冀期的目标。当然这样的高度有的学生能达到，有的学生则无法达到，但这并不影响学生的热情，这样的互动变式教学让学生在不知不觉中走出了自己探究学习的天地，也让学生体会知识是有生命的，它能随学生的学习与探究不断的发展、深化.

总而言之，在新课标的改革推进中，变式教学不能再是一言堂，要让学生成为变式教学的主人，教师只是学生的引路人.只有通过这样的渐近性的变式互动探究，才能激活学生的大脑，增进学生学习能力的全面发展. 当然数学教学的最根本的目的也不是让学生学会数学知识与方法，而是通过学习数学，体会与感悟学习的方法、手段、略策，从本质上提高学生的学习能力。而高三数学复习若能如此这般的常用变式，让学生去探究知识的完备、探究方法的应用、探究思维的破茧成蝶，那么学生习得的知识方法就能得到最大范围的自我检阅，学习方式与思维得到更好的锤炼，能力素养与理性精神得到升华.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社,2003.

[2] 崔允漷.有效教学[M]. 上海：华东师范大学出版社,2009.

[3] 陈旭远.新课程新理念[M]. 长春：东北师范大学出版社,2002.