魏金兰

题 记：教育应该是一扇门，打开它满怀扑抱的是阳光与鲜花。若把知识比做一座神秘的房子，房子里有各种精美的器物。以往的老师“一言堂”，就好比在这个神秘的房子里，只许学生看不许碰。而以老师为主导学生为主体的教学方式，老师打开门，学生可以在这个神秘房子里尽情的摆弄赏玩这些器物。

关键词：信息技术   发现式学习  观察  猜想 演绎

《新课标》要求转变教师教学方式和学生的学习方式，重视学生对定理，公式的探索、发现、推导的过程。教师在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法的指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。但是没有一定的知识理论基础，适当的情景引导，要学生自行发现一些规律性结论，那是很难的，毕竟世界上掉落的苹果常常有，但是牛顿却不常有。所以，需要老师运用一些手段，设置一些情景，合理的引导学生参与观察、描述、操作、猜想、实验、收集、整理、思考、推理等。

     信息技术与课堂教学整合给学习方式带来天翻地覆的变化，一些优秀的教学辅助软件如Powerponit 、Execl、几何画板、Z＋Z智能平台等为教学带来极大的方便。尤其是几何画板的功能强大，其中度量工具，随时度量长度，角度，面积，周长，弧长，弧角，坐标，斜率等，且能随时跟踪数值变化，能动态的显示数学问题的形成，变化与结果，这就使得数学实验中一个重要思想---定量分析得出定性的结论得以轻松操作实验。

教师如果能够利用信息技术，巧妙的结合数学教学内容，设置合理的情景，让抽象的数学概念可视化，展示出变化的过程和结果，不断改变其中的变量，让学生观察结果中的变与不变，分析数学问题本质。这样从直观表象到深入理解，从特殊具体到一般抽象，从归纳猜想到推理证明，改变了以往抽掉知识呈现的过程，只注重知识的传授，而更加注重知识产生过程的实验与探究，这样的教学方式和学生发现式学习方式使得学生更容易理解和掌握数学，锻炼了学生的观察敏锐性和分析推理的直觉性，进而启动探究活动，推理演绎验证结论，从而促进数学多方位思维能力的发展。下面例谈借助信息技术探索数学教学中的几个问题。

例：利用《几何画板》创设正弦函数定义的生成，以及由定义探索正弦函数的性质。任意做出一个角的终边，从终边上任意取一点P（原点除外），度量出坐标P（x,y），计算OP长度设为r，改变P的不同位置，制表生成x，y，r和sin数值。

观察一：拖动P点改变位置，比值sin=的变化。

观察二：改变终边射线的位置，看p点坐标和比值sin=的变化。

观察三：改变终边射线的位置，看p点坐标和比值sin=的大小，正负。

观察四：特取终边射线与原来的终边射线位置关于x轴，y轴，原点对称时刻，看p点坐标和比值sin=的变化。

通过观察一和二发现前后两个比值不同，引起学生的思维冲突，主动调整认知结构，对相关信息进行同化和顺应，逐渐分析出比值与终边上点的位置无关而与终边的位置有关，最终达到对正弦函数概念的“意义建构”，认识到比值确实是角的函数。深入观察三，这时老师要重复显示角度变动过程，也可以让学生操作射线转动， 收集他们观察发现的现象，会进一步的发现比值的大小范围和正负的情况。学生必然会饶有兴趣，集思广益。做观察四之前，要先做出原来终边射线关于关于x轴，y轴，原点对称的终边射线，这时再让学生观察看p点坐标和比值sin=变化情况。通过这样明确的数值变化，学生很直接的可以发现一些结论，老师可以引导他们用自己的语言猜想，描述定理，公式，性质，老师再加以修正，并组织进行推理论证。没有利用信息技术，老师在取角和取点都只能取特殊的，而利用几何画板随时可以跟踪数值的变化让学生自行发现式的学习方式别开生面，学生参与了整个过程必会很有成就感。这个方法同样可以应用在探究余弦函数和正切函数的定义。

例：平面向量的基本定理  取定不共线的向量 OA，OB对于平面的任一向量OC，都存在唯一一组实数对x y，使得.

定理本身的推导学生很好理解,但是就是对于x，y取值没有直观感性的认识，尤其是随意取的基底，x，y取值具体是多少，老师也无法同步给出。几何画板的度量功能又派上用场，设置好跟踪C点变化度量x，y值，拖动C点，随着在整个平面的变动，启动发现式学习，让学生观察x，y的变化，记录在四个象限以及与，共线时候的x，y值大小，正负。

当终点在AB所在的直线上，此时x+y=1的这个结论是比较隐蔽，如果不是老师刻意推导，学生基本是很难发现，然而如果拖动点C在直线AB上移动，大量的数据显示着x+y=1，使得隐蔽的变量关系显性化，学生惊讶之余，就会引发疑问，这时任务驱动，让学生去探究它的推理与证明，从而启动探究性学习。这样的情景设置，给学生指引了探索的方向，驱使他们往深入的知识领域挺进。

例：《数学必修5》正弦定理这一节有个探究：在任意的三角形中有大边对大角，小边对小角关系，探究能否得到边角关系准确的量化表示.这个探究如果没有信息技术支持简直是强人所难,因为初中都是学习特殊三角形,而任意三角形三边和三角的数据变化,若徒人工测量,即便不辞辛苦也难以准确,以致影响结果.但是利用几何画板画出任意三角形ABC,再设置度量三边长度,三角的角度,计算三角的正弦值,拖动其中一个顶点,随意改变三角形的形状,大量的数据同步变动,这时就可以发现探究了，这个方法同样也可以用来探究或者验证余弦定理和面积公式。

常规数学教学常常是演绎性的，抽去发现探索的过程。而实际上数学结论的获得常常是发现和猜想的过程。几何画板、图形计算器等技术可以使学生在较短时间内获得大量的实例或是数学对象中参数变化后的不同结果，从中发现规律并产生猜想。

例: 已知四边形DEFG是ABC的内接矩形,求其面积的最大值?

利用几何画板画三角形和它的内接四边形,设置矩形随DE拖动变化,跟踪G点坐标，计算AD和AB长度比，矩形DEFG和ABC面积比的同步变化数值,拖动D点改变矩形,就可以在表格中看到数据的变化情况,还可以设置矩形面积变化的同步函数图象,直观的看出D点在不同位置时刻的面积变化情况，并且显示取得最大值的矩形。

这也是一道充分利用几何画板强大的数据处理功能,尤其是时时度量面积,并同步显示,使得结论显而易见.结论预知，探索题型就变为证明题。

触类旁通，借助几何画板跟踪度量长度，距离，角度，面积等手段同样可以设置类似的问题情景，让学生观察数据变化，发现规律，引发猜想，描述结果，进一步探究，推理论证。如：线段定比分点P的不同位置对应分比的变化；点与圆的不同位置对应点到圆心距离的变化；直线与圆的不同位置对应圆心到直线的距离；两圆的位置关系的变动对应两圆心之间距离与半径和差关系；椭圆上任何一点和两焦点连线夹角的变化；含参数的函数或方程，设置参数变化观察图象变化等等都可以利用对参数赋值等方法来构造数学对象的特例，然后连续变化参数来变换数学对象，经过观察、思考、尝试、猜想等具有创造性的数学思维活动，来寻找数学规律，并且试着求证发现的结论.

人关键是不知道哪里有宝藏,如果知道哪里有宝藏,那怎么挖掘根本不是问题,人有无穷的办法,不挖掘出来不会罢休.学生关键是不知道往哪里探究数学知识,如果知道探究方向很多定理,公式,性质等是可以在老师的引导下,运用所学的知识逐步推导出来的.教师作为教学的主导,创设引人入胜的问题情景是需要匠心独运,借助信息技术制作课件创设教学情景,形象直观的演示数学对象，动态的展现数学关系，启发数学思维.创设出展现知识的产生、发展、变化过程的数学情境，吸引学生主动进入学习情境去感知、理解、建构数学的意义，提高课堂效率和效果，既改进教学方式，也改变学生的学习方式。很多老师纳闷怎么启动探究性学习，以为探究性学习是要针对繁杂问题，确实数学很多规律都是隐性的，但是数据分布显示着性质，借助信息技术模拟数学实验，使得数学对象的结果显性化，引导学生发现式学习，学生经常训练观察、分析现象，进而对比、归纳来数学关系，进而组织探究性学习，演绎推理结果. 让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习.这样的学习方式，使得学生能够真正地从事思维活动，并表达自己的理解，而不只是模仿与记忆,极大的锻炼了学生独立分析问题，解决问题的能力，培养了学生质疑，探索，合作的精神品质。

参考资料:    

[1]胡展航《中数学课程与信息技术整合中存在的问题及对策》

[2] 王萍《信息技术与高中数学新课程的整合》宜宾市第四中学

[3] 宋建辉《信息技术融入数学课堂教学优秀案例分析》.福州格致中学2014.8.2

[4]《普通高中课程方案》.http://www.moe.edu.cn.2003

[5] 蒋敦杰等 .《高中数学新课程理念与实施》海南出版社

工作单位：福建省泉州市城东中学