本文作者：周鹏

摘要：学生在学习过程中出现解题错误是不可避免的，易错题的产生原因分析及应对方法阐述，另一方面教师应具备宽容的态度，正确对待学生错误，有效地控制错误的发生，以增强学生识别、改正错误的能力。

关键字：教学，易错题原因，教师教学态度

一、易错题产生的原因

1.基础知识掌握不牢固

在考试中学生因数学基础知识掌握不扎实而造成的失分现象非常普遍。例如在代数式的运算中符号方面出错的问题。在各种式的的计算中，有些学生没注意到括号的作用，老是容易把符号弄错，特别是在去括号时如括号前面是负号时，很多学生只会直接把括号去掉就是，而忘了变号。

2.概念模糊，审题不清

举例：一元二次方程中的易错题。

（1）在一元二次方程的概念中很易遗漏二次项系数不能为0的条件。

例1：当x=       时，方程（n-2）x+3x－5=0是一元二次方程.

分析:在解这个题目的时候,有很多学生可能只会注意到这个方程是一元二资方程,所以n-2=2,从而解得n=±2,其实还遗漏了一元二次方程中二次项系数不能为0的条件(即:n-2≠0),于是n=2应舍去,所以n只能等于-2.

（2）在运用根的判别式解题时，容易遗漏一元二次方程二次项系数不能为0的条件。

例2：当k            时，方程（k+1）x-3x+2=0有两个相等的实数根。

分析：做这道题时大家很容易分析出的是：要使该方程有两个相等的实数根，则要求△>0，即：9-8（k+1）>0，从而解得k<，但这时却遗漏了当k=-1时，原方程不是一元二次方程，于是只有一个实数根。所以这个题目正确答案应是：k<且k≠-1.

另外在利用韦达定理求一元二次方程未知系数的值时,我们千万不能遗忘考虑用根的判别式去检验所求的值是否会使原方程没有实数根,如出现使原方程无实数根的情况,则该值应舍去,同时还得考虑二次项的系数是否会为0,如会使二次项系数为0的未知系数的值也应把它舍去.

3.记忆不清，遗漏条件

例：在利用圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧等知识解题时，我们一定得注意是否要求在同圆或等圆中。“相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。”这个性质的前提要求在同圆或等圆中才是成立的，但有很多学生在解答时却很易把这个前提条件遗漏，从而使解答过程出错。

另外在圆周角和圆心角的关系中，也得注意是在同圆或等圆的前提条件下才是成立的，“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。”如不在同圆或等圆中时，这个性质就不完全正确了。特别是有很多学生都理解为“相等的圆周角所对的弧相等”是正确的，其实这性质如离开了“在同圆或等圆中”这个前提是错误的。

二、教师在教学中对待易错题的态度

现在的初中生，由于家庭条件比较优越，部分家长的包办代替使学生产生依赖性，形成动手能力较差，不爱动脑筋，有时还抄作业的现象，解题错误的出现更是不可避免。从学生角度看，造成解题错误的原因有许多。主观有：学习基础、学习习惯、学习态度。客观有：学科多、内容多，开始不适应，作业不能完成等。

因此，对错误进行系统的分析是非常重要的。首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。

教师在对待和处理学生的解题错误中的有效措施：

（1）正确对待学生的解题错误。教师对待错误的惧怕心理、严厉态度转变为承受心理、宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设、

修正假设，使学生对数学的认知水平不断升化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。

（2）探寻学生解题错误的原因。学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题、提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

   1.小学数学的干扰
     在七年级开始，小学数学形成的某些认识，会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。
     原题：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
     小学数学中形成的一些结论，如对二数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a，在没有负数的情况下是成立的，但是有了负数后，a+b＜a也是可能的。学生习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难树立。
     总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
     2.初中数学前后知识的干扰
     随着初中知识的学习，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
     例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。

紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
     3. 指导减少解题错误的方法。

1.课前准备要有预见性
       预防错误的发生是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。
       2.课内讲解要有针对性
       传统的数学教学过分强调教师的主导作用,常常是教师讲,学生听,学生在课堂上处于被动地位，很难主动地学习、思考,久而久之学生的主动性受到压抑,进而影响学生智能的发展和素质的全面提高。
       在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系；对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围以及应用时应注意的问题；对于例题教学,应突出解题关键。
     三、易错题的跟进

1、加强学生审题能力和对问题分析能力的培养

阅卷过程中普遍反映出的因为学生读题粗糙，信息理解不够造成的错误比比皆是，因此我们在教学过程中要注重培养学生的审题能力和对问题的语言文字表述能力。

2、重视基础知识，加强答题规范性练习

在平时的练习和考试中，反映出学生规范答题的意识比较淡薄，规范答题的能力较弱。尤其是基础解题步骤方面，因此，平时教学中我们还要注意做到稳扎稳打，通过强化识记、理解记忆、一题多解等形式狠抓学生的基础知识和基本技能的落实，要帮助学生找出自己错误的原因，并积极开展针对性地类似训练。

3、重视过程教学，激发和训练学生的创新思维

要提高课堂教学的质量，除扎实对学生的“双基”教学外，更应注重学生的创新思维能力的培养。因此教学中，不要为提高“效率”而简简单单给出结论让学生记，给题目让学生练的死记硬背和题海战术方式，教师应设法唤醒、激发学生创新思维，从而达到事半功倍的教学效果。

4、重视精选习题，提高练习质量

教学更应强调对知识的理解和应用。习题要做，但应重质量而不是数量，在每一个知识点的题目的选择上要更具针对性，要精选、精编有实际情境以及有利于落实培养能力的习题。引导学生进行分析、解答、反思，掌握解题规律，积累解题经验。要大胆放弃一些偏、繁、怪和无实际意义的题目，严格控制习题的难度和总量。    

综上所述，在实际教学中，整理易错题产生原因，完善教学方法，积极采取规避策略。另外在教学态度上要提高认识，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。

作者单位：陕西省岚皋县进校教研室