摘 要：分类讨论思想的提出，要求学生在数学解题中学会将题目分成几类来进行讨论，将复杂的问题简单化，进而达到准确解题的目的。 
　　关键词：分类讨论；初中数学；解题；意义；应用策略 
　　经实践表明，在初中数学教学中采用这种解题方法，不仅可以提高学生的解题效率，还能在一定程度上减少解题的漏、重等问题，提高解题的正确率。在现实教学中，教师可以充分利用这一教学思想来开展初中数学教学，提高课堂教学效率和质量，为学生找出一条快速解题之道。 
　　一、分类讨论思想在初中数学解题中的意义 
　　分类讨论思想，不仅是一种数学思想，更是一种重要的解题方式，真正培养学生的数学思维，提高学生解题的条理性和缜密性，增强学生解题的准确率。传统的数学教学方法，教师只是给学生讲解一种解题方法，加上课堂教学时间有限，在一种解题方法讲述完毕之后，教师就开始布置给学生任务，让学生用课堂所学的方法来解题，没有真正鼓励学生运用其他方法来解题。教师需要先帮学生理清运用分类讨论思想解题的原因，之后引导学生找出题目需要分类讨论的对象，最后才能准确解题。学生做题时，合理运用分类讨论技巧来答题，可以大大提高解题效率，增强数学解题能力，更好的锻炼数学思维能力和逻辑能力。 
　　二、分类讨论思想在初中数学解题中的应用 
　　1.在不等式中应用分类讨论思想 
　　不等式的学习是初中数学教学中最为普遍的一种数学问题，学生在学习不等式时，教师在讲课时会经常设计到不等式的绝对值，通过变换符号来改变不等式，这时学生往往不知所措，无从下手，导致学习起来很是困难，长此以往，学习兴趣大大下降。因此，教师采用分类讨论思想解决不等式，可以有效帮助学生构建数学思维，这样学生解题时会觉得很轻松，有利于提高学习效率，增强学习信心。举例说明：在方程|x-3|+|4+x|=7中，要求学生算出x的值。这时教师可以引导学生思考，在遇到绝对值的题目时，学生需要将绝对值里的数字划分为正数、负数和零，然后再利用这道题巩固知识点，这时可以提问学生该方程组中的两个绝对值应当是多少。学生通过刚才的引导，可以很快地回答出：对于前一个绝对值，x=3，x<3以及x>3；至于后一个绝对值，则相同道理得出：x=-4，x<-4以及x>-4，然后教学生把刚才的范围列在数轴上，可以简单地将刚才的范围表示为：①x>3，②-4≤x≤3，③x<-4，这时给学生五分钟时间思考，他们很快就可以得出结果，将三种情况带入方程中进行验证，发现①③是不成立的，这时变得出真正答案，即-4≤x≤3是这个方程的正确答案。通过这个例子的分析，让学生清楚地了解到，遇到绝对值方程时，就要分情况来说明，这样一步步进行分类解析，就能得出正确答案。 
　　2.在几何知识中应用分类讨论思想 
　　几何知识的学习是初中数学教学内容的组成部分，此类教学内容经常要求学生分析直线与圆是相离关系、相切关系还是相交关系，这三种关系的论证运用了分类讨论思想，这种思维本质上是一种逻辑划分的方法，让学生将复杂的问题分割化，化整为零，之后各个击破，从而成功解决整个问题。例如在学习这样一道题：题目已知一个三角形是直角三角形，其中两条边长为3和4，求另一个边长。这时教师引导学生题目中没有明确规定哪条边是直角边，之后学生沿着这一思路，就可以很快地使用分类讨论思想来解题：第一种情况，假设两条边都是直角边，那么另一条边长就是5；第二情况，假如4是斜边，那么另一条边长就是，这样就可以帮助学生更好地吃透课本知识，真正掌握数学解题技巧。 
　　3.在解方程中应用分类讨论思想 
　　方程组是初中数学知识的重点内容，也是难点内容，因此教师在讲解方程组时要着重讲解，特别是解题技巧的讲解，许多学生学过这个知识以后都知道解方程组的方法主要有消元法，替换法和去分母法，这些方法比较多，学生在运用时经常会混淆，这时采用分类讨论思想来解方程显得尤为重要。只有在实际教学中举例说明才能帮助学生更好地理解知识，下面通过举例子帮助学生更好地理解知识点。 
　　ax-by=a， 
　　bx-ay=b，其中a2≠b2. 
　　分析：可将各个方程同时乘 a 和 b，然后两个式子相减。可消y。因a和b是字母而不是数字，只有当a和b不等于零时，才可以消去y。因为a、b是字母，所以需要对a、b的取值进行分类讨论。 
　　解：（1）当a≠0，且b≠0 时，将原方程组化为abx-b2y=ab①， 
　　abx-a2y=ab②，由①-②得y（a2-b2）=0。又知a2≠b2，所以可得y =0。将y=0 带入原式得出x =1，所以原方程的解为x=1，y=0。 
　　（2）当a=0，且b≠0 时，将原式化为-by =0，bx=b，解得x=1，y=0。 
　　（3）当b=0，且a≠0 时，将原式化为ax=a，-ay=0.解得x=1， 
　　y=0。 
　　所以原方程的解为x=1，y=0。通过对这道题的解题分析，让学生更加深刻地了解方程组的计算并不难，只需要学生全方面考虑分类情况即可，这样才能有利于培养学生用分类思想进行解题，以更好地解决数学难题，增强学习数学的信心，进而全面培养学生的数学素养。 
　　4.在应用题中应用分类讨论思想 
　　在初中数学应用题中的解题过程中，学生需要很大的耐心来审题，把握应用题的重点内容，之后结合所学数学知识点来解题，特别是遇到用字母去代替数字的题型，切不可畏惧此类题目，只要将每种情况都做一一解答和说明，就可以解决题目中要求解的未知数，对变量的类型多加以分析和讨论，从而正确解题。下面通过举例子来培养学生的分类讨论思想的运用。某小区装修卫生间需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有黑、白两种包装，黑包装每包50片，价格为30元；白包装每包30片，价格为20元，若黑、白包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？很明显此题源于生活，服务于生活，不能单一的考虑只买黑包或白包，教师引导学生考虑如果是你去买，，你会考虑什么问题，有同学会说不要浪费，也有说是不是可以混合买。在肯定每个学生的想法后。由学生得出有三种购买方案。 
　　方案一：只买黑包装，则需买包数为： 
　　由于不拆包零卖，所以需买10包。所付费用为30×10=300（元） 
　　方案二：只买白包装，则需买包数为： 
　　需买16包，所付费用为16×20=320（元） 
　　方案三：既买黑包装，又买白包装，并设买黑包装x包，白包装y包，所需费用为W元。 
　　∵x、y和W为正整数， 
　　∴购买9包黑包装瓷砖和1包白包装瓷砖时，所付费用最少，为290元。 
　　答：购买9包黑包装瓷砖和1包白包装瓷砖时，所付费用最少为290元。对于这类应用问题，教师可以多引用生活中的例子，让学生感受到数学无处不在，更加热爱学习数学知识，同时还可以教会学生要富有创新精神和创新能力，灵活学会用方程或不等式来求解，真正解决现实生活中遇到的数学问题，只有不断的锻炼这种答题技巧，才能真正吃透数学知识，掌握分类讨论的解题技巧，真正提高数学能力。 
　　总之，采用分类讨论思想来教初中生学习数学知识，首先要明确好题目是否要求进行分类讨论，之后才能确定如何使用分类讨论方法解题，这样才能对可能出现的结果进行合理讨论，从而正确解决问题，提高学生的分类讨论技巧。在帮助学生更好掌握知识的同时，锻炼学生的思维能力。 
　　参考文献： 
　　[1]陈罗九.深挖教材 提炼方法 培养思维：浅谈初中数学中的分类讨论思想[J].中国数学教育，2011（23）. 
　　[2]刘敬.初中学生分类讨论思想与数学思维品质的培养[J].科技创新导报，2011（10）.