摘 要：几何证明题的图形纷繁复杂、千变万化，这使学生在解题过程中把握不住图形的本质，找不到解题的突破口。但任何复杂的几何图形都是由相关的基本图形所构建而成，对复杂图形进行合理分解，从中分离出基本图形，可以为解题找到突破口。依托基本图形的教学，虽可有效排除无关信息干扰，快速凸显解题突破口，提高思维的敏捷性。教师若尺度把握不当，也可能造成学生的一种“模块化”思维定势，阻碍学生思维的发展。而初中数学教学的目的就是要培养学生的多种思维能力，这就要求教师在教学时把握好这个教学的尺度，时常注意打破原有的教学“模式化”，克服思维定式，拓宽思维领域，引导学生发展创新思维。
关键词：基本图形教学；创新思维；思维定式
时代的发展，需要创造型人才，而创造型人才，必须具有创新思维。因此，在数学基本图形教学过程中，注重学生的创新思维的培养就显得十分重要了。如何培养学生的创造性思维，最大限度地挖掘每个学生的潜能，充分发展他们的思维能力，是数学教学的主要任务。本文试就笔者在中学数学的基本图形教学法教学中如何培养学生的创新思维谈一点肤浅的认识：
一、形象思维与抽象思维相结合，激发创新意识
形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维。其特点是具体形象性，属于感性认识阶段。抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程，属于理性认识阶段。抽象思维是创造性思维的重要组成部分，对于那些抽象的定理、性质，直接给出时的效果总不太理想。在教学中，只有引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，才能在获取知识的同时发展能力。有了创新意识，才能有创新思维，继而进行创造活动。现代数学观认为，数学是人类的一种活动，是一种创造性的活动。数学基本图形的学习过程就是数学活动过程。
《义务教育数学课程标准》在几何方面的学习要求学生“……能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系，……利用直观来进行思考”。初中生开始学习空间与图形的相关知识时，确实存在很多困难，概念集中又抽象，难理解；由“数”转入“形”，难适应；推理论证逻辑性强，难下手。因此，在几何基本图形教学中应对数学基本图形进行抽象、归类，逐步培养学生对几何图形的识别、组合与分解的能力。此时必须突出几何基本图形教学的直观、形象性，在整个教学过程中利用基本图形努力创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣，引导学生自主学习。教师在教学中可从一些最基本、最简单的几何基本图形入手，让学生在头脑中先形成各种基础知识的表象图形，在实际运用中组合成较为复杂的图形或分解那些较为复杂的几何图形，去解决生活中的实际问题，从而培养学生组合与创新，及从复杂问题中去分析、解决问题的能力。 例如：
例1：如图（1），E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于G，交对角线BD于F，求证：FA2=FG×FE
教学中引导学生由乘积式FA2=FG×FE入手，只要证比例式=，而比例式左右两边的比很直观，分别是平行线型相似三角形“Ⅹ”字形基本图形图（2）与图（3）的组成部分，而图（2）与图（3）的公共部分BFD，就是该道题的突破口，只要把中间比建立在BFD上，不难找出中间比“”，从而问题得证。
这样通过直观因素来解决抽象问题，进行形象思维与抽象思维结合的训练，不但激发了学生的学习兴趣，而且提高了观察力和概括能力，对激发学生创新意识，无疑有巨大的促进作用。
二、正向思维与逆向思维相结合，培养创新思维
逆向思维，是对常见的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。对于概念、定理、性质，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势。在解决新问题面前，这种思维定势是一种负迁移，作用是消极的。学生往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除常规的正向思维带来的定势束缚。
如何进行逆向思维的训练呢？在具体的基本图形教学中要注意两点：
（一）重视逆向教学
逻辑思维能力是初中生在几何证明中进一步接触严密的逻辑推理方法，而其中的逆向思维，，从问题的反面揭示本质，弥补了正向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，是培养学生创造性思维的关键。因此，教师在对有关证明题进行分析时，应逐步向学生灌输几何证明中常用而且最有效的方法——分析法，并引导学生进行“执果索因”，从而增强直观感，激发学生的兴奋感与成功感。
例如：
例2：如图（4），已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证
显然该道题，容易受制垂径定理的基本图形带来的正向思维的定势束缚，但要引导学生打破定势思维的框框，利用分析法进行逆向思维，并引导学生进行执果索因，要证=，只要证△ABC∽△FDC，故连接辅助线AC，从图中易知∠ABC=∠FDC，则只要证，∠ACB=∠FCD，又∠FCD=∠BAD，故只要证∠ACB=∠BAD，再只要证这两个圆周角所对的劣弧AB=劣弧BD ，而再由已知中具有的垂径定理的基本图形不难看出，这两段劣弧易证相等了。
（二）强调一些基本方法的逆用
逆向思维也叫求异思维。在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密不可分的。解决问题时从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；正面入手分类太多，对立面如何；“执果索因”与“由因导果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等。
在教学中，只有引导学生从“同中求异”与“异中求同”的反复结合，才能培养思维的流畅性、变通性、新奇性。比如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，众所周知，必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加适当的辅助线，这便是思维的求异。应引导学生从基本图形“三线八角”出发进行探索，寻找能否构造“三线八角”中的“F”“Z”“U”，由学生各自表达各种不同的见解。学生有的认为：过一顶点作直线平行对边；有的认为：过一顶点作一射线平行对边；也有的认为：过一顶点作射线平行对边，但还得再延长一边；还有同学想到：在一边上取一点后，分别做另两边的平行线；甚至有的学生会想到：取三角形内任意一点做三边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃，然后通过比较，异中选优。 |
