作者：梁艳薇
　　摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。因此，教学应找准学生学习的认知起点，关注学生的学习经验，以学定教，顺学而导，促进有效教学。结合人教版五年级上册“平行四边形的面积”的教学实践，谈谈如何以学定教，顺学而下，迎疑而上，促进有效教学。
　　关键词：认知起点；学习经验；因材施教
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。因此，教学应找准学生学习的认知起点，关注学生的学习经验，以学定教，顺学而导，促进有效教学。
　　学生在学习人教版五年级上册“平行四边形的面积”一课时，总有这样的困惑：为什么平行四边形的面积是“底乘高”，而不是“底乘邻边”？如何利用长方形面积计算方法进行迁移，而又避免出现用“底乘邻边”求平行四边形的面积的负迁移？针对以上的思考，我在本课教学中进行了以下的尝试。
　　【案例回顾】
　　【片段1】用数方格的方法初步验证平行四边形的面积等于“底乘高”
　　1.前测引新
　　呈现学生在前测中出现求平行四邊形的面积的两种不同猜想。
　　猜想1：6×5=30（平方厘米）（底×斜边）
　　猜想2：6×4=24（平方厘米）（底×高）
　　到底哪种猜想是对的？
　　2.数格子求面积。
　　师：还记得怎样推导长方形的面积公式吗？
　　生：我们是用摆1平方厘米的小正方形的方法来求长方形的面积，摆了几个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米。
　　师：如果用这样的方法来测量平行四边形的面积方便吗？数学家们改进了这个方法，把平行四边形放到方格图中就可以直接数出面积。每个小方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算。数一数，它的面积到底是多少平方厘米？下面我们试着用数方格的方法来验证。
　　学生独立尝试，全班汇报交流。
　　生1：我先数18个整格，再数12个半格，共18+12÷2=24个整格，面积是24平方厘米。
　　生2：把平行四边形剪拼成长方形，长6厘米，宽4厘米，6×4=24，面积是24平方厘米。
　　师：我们用数方格的方法证明了平行四边形的面积是底乘高这一猜想是对的。
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　　【片段2】在变与不变中深层探讨平行四边形的面积变化
　　1.底不变
　　师：为什么用“底乘邻边”不能直接求平行四边形的面积？我们进一步做个小研究。
　　教师演示把长方形框架慢慢推拉成平行四边形的过程。
　　师：仔细观察，什么变了，什么不变？
　　生1：平行四边形的面积变了，周长不变。
　　生2：底和邻边不变，所以它们的积不变，但面积变了。
　　师：真会观察！平行四边形的面积在变化，但底乘邻边的积不变，因此底乘邻边不能直接求出平行四边形的面积。为什么平行四边形的面积在不断地变小？
　　师：（课件动态演示长方形推拉成平行四边形的过程）这是长6cm，宽5cm的长方形框架，拉动它，变成底6cm，高4cm的平行四边形，平行四边形的面积是多少？再往下拉，底6cm，高3cm的平行四边形面积是多少？再拉，底6cm，高2cm的平行四边形面积是多少？再拉，底6cm，高1cm的平行四边形面积又是多少？（学生口算结果）
　　师：观察图形的变化和表中的数据，你发现了什么？
　　生1：底不变，高变小，面积也变小。
　　生2：底不变，高变大，面积也变大。
　　师：观察得真仔细！底不变，平行四边形的面积随着高的变化而变化。如果再往下拉，平行四边形的面积会怎样？
　　生：面积会越来越小。
　　师：我们可以反过来把平行四边形推拉成长方形，推拉到什么时候，平行四边形的面积最大？
　　生：推拉成长方形时，面积最大。
　　师：此时平行四边形的高就是长方形的宽。底×邻边计算出的是哪个图形的面积？
　　生：推拉后长方形的面积。
　　2.高不变
　　师：（课件演示横向拉动平行四边形，高不变，底在变的过程）仔细观察，你发现了什么？
　　生1：高不变，底变小，平行四边形的面积也变小。
　　生2：高不变，底变大，平行四边形的面积也变大。
　　师：真善于观察！高不变，平行四边形的面积随着底的变化而变化。所以，平行四边形的面积是由什么决定的？
　　生：底和高。
　　师：对！所以平行四边形的面积=底×高，我们不能直接用底×邻边计算平行四边形的面积。
　　【分析与思考】
　　“平行四边形的面积”是一节经典老课，经过如上演绎，课堂简洁自然，学生思维活跃，教学扎实有效，收到了良好的教学效果。反思这节课的成功，我认为关键是关注学生的认知起点和学习经验，以学定教，顺学而下，迎疑而上。
　　1.找准认知起点，以问促学
　　美国心理学家奥苏贝尔曾说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。我们应根据学生的原有知识状况进行教学。”教师应该了解学生学习现状，找准学生认知起点。
　　为了了解学生的情况，课前我对本校五年级的学生进行了有关计算平行四边形的面积的前测。全级有51.7%的学生用“底乘邻边”求面积，30.5%的学生用“底乘高”求面积，4.1%的学生会把平行四边形拼成长方形，但不会计算，还有13.7%学生用其他方法求面积。在前测结果中集中出现了“底乘邻边”和“底乘高”这两种方法。为了了解学生的真实想法，我与学生进行了访谈。在访谈中我发现会用“底×高”求面积的学生大多是曾经通过课本，或其他途径得知，但对 “平行四边形的面积=底×高”尚未深入理解。用“底×邻边”求面积的学生大多数受长方形的面积计算方法的定势影响，一部分学生认为长方形是特殊的平行四边形，长方形的面积既然是一组邻边相乘，平行四边形的面积也是这样计算；还有部分学生认为既然长方形框架可以推拉成平行四边形，平行四边形的面积计算公式也应该与长方形一样。看来学生最初对平行四边形的面积计算方法的认识是承接长方形的面积计算方法。