浅谈类比在数学教学中的应用

2013-12-06 | 所属栏目:教师心得 | 点击:次

祁银龙
新的教学理念要求学生初步学会科学探索的一种方法，能运用所学知识、技能分析解决一些身边的数学问题。类比法是数学教学中常用的一种方法，也是数学发现的重要方法。类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似,推断出他们在其他方面也可能相同或相似.数学中的许多定理、公式、法则都是通过类比得到的。借助于类比,，可在解题中寻找问题的线索，从而达到启发思路的目的。在数学教学中,广泛、合理地应用类比法,对提高学生的学习兴趣，发展学生的思维，,进一步贯彻新课程的理念都是非常必要的。通过类比,学生可更好地理解、掌握和巩固数学知识，达到事半功倍的效果。下面根据自己的教学实践，谈几点运用类比法的做法。
一、类比解一元一次方程学习解一元一次不等式
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。如果照着书上的例题直接讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着例题按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：
解一元一次方程：4x+6=1-x
解：移项得：4x+x=1-6　
合并同类项得：5x=-5
系数化为1得：x=-1
解一元一次不等式：4x+6＜1-x
解：移项得：4x+x＜1-6
合并同类项得：5x＜-5
两边都除以3得：x＜-1
大家能不能根据问题1的解答，总结出解一元一次不等式的一般步骤呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。
学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。
这样的类比猜想，往往都具有一定的趣味性，能吸引学生。有利于提高学生学习数学的积极性，长期坚持学生就会形成自主探索、研究的习惯。对学生的创新能力的形成有很大帮助。法国数学家兼天文学家，拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”另一方面它们也是培养学生发现、创新能力的有力工具。可以说，类比是发明创造的源泉。
二、类比分解因数学习分解因式
在讲解“分解因式”这节内容时，我先提出两个问题：
问题1：99³-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。
解：因为99³-99=99×99²-99×1=99×（99²-1）=99×9800=98×99×100
这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以99³-99能被100整除。
问题2：你能尝试把a³－a化成几个整式的乘积的形式吗？
解：a³－a=a×a²－a×1=a（a²－1）
对问题1，学生做起来不难，这是一个分解因数的问题。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。
为了使学生较好地掌握和运用类比这一个有力的工具。教师在平常的教学中应该有意识地将类比思想渗透于各个教学环节之中。美国教育心理学家奥苏伯尔认为，学生学习有意义与否，关键在于所要掌握的新知识能否与他们认知结构中的原有知识观念建立“实质性”的和“非人为”的联系。而类比是建立这种联系的有效方法。通过类比，能使学生在已知基础上由熟悉到陌生，由浅入深，由直观到抽象地进行有意义的学习，而不是死记硬背。
三、类比分数学分式
初中的分式运算是小学学过的分数运算的深化。分式的有关概念与性质与分数相类似。在学习分式运算时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念、分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握。我们可以先问学生：“什么叫分数呀？对分数有哪些规定呀？”然后由少到多地把数字改为字母，再问：“可以把它们称为什么呀？该对它作哪些规定呀？”最后让大家反思、小结、化归：由于任何字母不过代表某个数，因此分式在意义上不过就是分数（但不是确定的某个分数，而是分数的某一“类”），而且同样不能让分母为零。再让学生自己回顾分数的基本性质，并据此类推出分式的基本性质：同样的，分子与分母同乘（除）一个非零多项式，所得分式与原分式相等。分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。
用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念，知识点之间有类似的地方，在新概念的提出，新知识的讲授过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
在数学教材中，很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的，因而在这些新知识中多少都会带有旧知识的痕迹。在授课时，有意识地引导学生对旧知识进行回忆、类比，给学生创造“最佳思维环境”。可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法。激发学生的积极性，变被动听为主动学。虽然这样类比的结论不一定正确，但它却教会学生一种探索问题的方法，这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试和手段。因而在教学过程中充分运用类比法培养学生的思维能力，有不可估量的作用。这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法。它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。
作者单位：甘肃省镇原县郭原初级中学

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