在数学思维活动中，“直觉”一直扮演着一个特殊的角色，是一种介于逻辑与经验之间的、时常带有一定神秘色彩的创造性思维活动。依布鲁纳的观点，直觉思维是突如其来的领悟和理解，往往是在百思不得其解之后突然产生的。逻辑思维是数学思维的核心，直觉思维是导致数学发现的关键，两者构成数学认识活动的双翼，缺一不可。然而传统的数学教学中，我们往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，很少让学生去感觉、去猜测。以下结合教学实际，谈谈在教学中培养学生数学直觉思维能力的几点做法。

一、 扎实的基础是直觉产生的源泉

数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断，而这种想象和判断事实上都要依靠过去的知识经验以及对有关知识本质的认识，从而达到从整体上把握问题的实质。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、想当然、胡乱猜测，猜也是要有根据的，要告诉学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物”。因此，学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养直觉思维的基础，扎实的基础为直觉思维提供了源泉。

例1：观察反比例函数的图象，回答下列问题：

          A1         （1）写出A1和A2的坐标

     B2         A1（2，    ）和A2（－2，    ）

        O B1  X    （2）分别过点A1和A2作X轴的垂线，垂足分别

    A2         是B1和B2，则下列说法正确吗？为什么？

①    OA1=OA2   

②    ∠A1OB1=∠A2OB2   

③    点A1，O，A2在同一直线上。

本题对于初学函数的八年级学生来说，有了一定的难度，他们对于函数比较熟悉的是由已知条件利用待定系数法求解析式，进而求出函数值，而对于数形结合则比较陌生，此时，我们只要启发学生从要说明的几何形式的结论出发，或从A1和A2两点的坐标特点分析，前者是图中存在的两个三角形的边和角，而通过三角形全等证明边和角相等是学生知识储备中的基础，只要具备了这一知识，本题就极易解决了；若从坐标特点来看，只要具备轴对称（尚未学中心对称）知识，把OA1关于X轴和Y轴进行两次轴对称变换就能得到OA2，问题也就解决了，进而可向学生渗透数形结合是解决函数题最常用的一种数学方法。

二、 帮助学生形成知识组块以培养直觉的敏锐性

数学中有许多含有较多信息量的基本图形、模式、方法，在解决问题时反复运用这些知识和方法，使得它们之间的联结得以加强，形成一个个知识组块。这些知识组块经过反复运用，从显意识不同程度地转入潜意识贮存在记忆系统中，当遇到有关问题时，便能迅速联想起知识组块，直觉敏锐地进行识别、分析，形成对问题的整体综合判断，从而得到解题方法和思路。

例2：若直线的交点在第三象限，求的取值范围。

例3：已知关于的一次函数和反比例函数的图象都过点（1，－2），求：

（1）    一次函数和反比例函数的解析式；

（2）    两个函数图象的另一个交点坐标。

两例中直线的交点是几何问题，但必须用方程组知识来解决，函数图象的交点坐标就是相对应方程组的解，因此，例2的交点坐标需用与所构成的方程组的解来表示，然后利用第三象限的点的坐标特征转化成不等式组来解决，有一定的难度。例3中已知的一交点坐标即相对应方程组的解，因此可代入两解析式求出、的值，确定解析式，再解这两个解析式组成的方程组，以求得另一个交点坐标。若是掌握了函数、方程（组）和不等式之间的联系这一知识组块，此类题就极易解决了。

例4：已知方程，求, 的植。

分析：直接解题，一个方程中含有两个未知数，常规解方程方法无效。根据上述知识组块，求两个变量需得把上述方程分解为两个关系式，于是重新审题，得出，从而有成立，本题得解。

这样的知识组块还有很多，在教学中教师要善于引导学生自己总结、归纳。事实证明，学生是否善于联想，能否准确、迅速的把握解题的方向和方法，很大程度上取决于他所掌握的知识组块的数量及其运用的熟练程度。因此，发现、归纳、运用知识是训练直觉思维的基础。

三、 鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉

数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的推断，是科学假说在数学中的体现，是一种探索性思维。在数学中，将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段。“预见结论，途径便可以有的放矢”，所以，加强数学猜想的训练对提高学生的直觉思维能力是十分有益的。因此，在给学生分析实际数学问题时，教师不妨向学生剖析自己的解题心理，曾经对问题所作的猜测，以此开启学生的思路，引导学生凭敏锐的直觉、深刻的洞察力进行大胆猜测。

数学探究--猜想—验证型题的教学，关键在于让学生独立自主的学习，强调个人独立学习活动，教师加以引导，师生共同探究教学规律、原理。其基本教学程序可以这样设计：创设情境，提出课题---引出假设或猜想---探究、验证---归纳总结---应用提高。

例5：自然数从1连续加到100或更进一步加到数n等于多少？

分析：首先创设情境：

，然后提出课题过渡到第二步，进行假设和猜想：

然后激励学生探究为什么？通过观察，学生发现1+100=101，2+99=102，…，55+56=101，其中共有个101，上述猜想成立，推导出结论。最后引导学生总结规律，进而加以推广应用。如求2+3+4+…+n=?  2+4+6+…+2n=?  等等。

　  我们也可以利用不同问题之间的相似点作比较，猜想以形成直觉。

问题：克糖水中有克糖，若再添加上克糖，则会变甜，这是大家都知道的常识。由这一问题做类比，我们可以很快解决下例。

例6：建筑上有这样的规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大，说明采光条件越好。如果设原窗户的面积为平方米时，地面面积为平方米，那么窗户面积和地面面积都增加平方米时，采光条件是变好了还是变差了？

此题考察学生分式的加减知识，通过作差法来比较的大小，两个问题作比较，很容易得知.，采光度变好了。

由此，我们也就能很快的猜想改编后的下一创新探究题：

例7：（1）已知一个分数,如果分子、分母同时增加，这个分数是增大呢？还是减少呢？（2）对于上题猜测的结论，你能证明吗？

分析：问题由原来的分母大于分子转换成了分子大于分母，相当于成了倒数，则分子、分母同时增加一正数时，凭直觉自然是减少了，可通过作差法比较确认猜想正确。这一类的猜想题，通过观察，类比等各种方法，反复训练，对提高直觉思维能力会有很大的帮助。

学生在学习过程中经常出现的这些直觉思维，有时表现为一种应急反应，有时表现为突然提出怪问题，产生一些不合乎逻辑的想法，自然它也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，此时，千万不要打击学生的积极性。直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，这也是一种学习，一种进步，因为教学猜想本身对发展创造性思维就具有积极的实践意义，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。从某种意义上讲，培养学生敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，从而发展学生的数学思维并获得数学发现的基本素质。

四、 培养对数学美的鉴赏能力

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。数学美具有相对稳定的客观内容，这就是数学的对称性、简单性、奇异性和抽象性。数学美总得以某种形式呈现出来，使人感到舒适和愉快，公式、定理、理论结构等正是人的本质力量的宜人显示。例如：完全平方式（a+b）2= a2+2ab+b2中就有对称美，上述的例5中的探究猜想中也蕴涵着数学的和谐、对称美。

从情感角度看，提高学生的艺术修养，拓展视野，引导学生感受数学美，可以丰富他们的想象力，挖掘数学情趣，激发他们热爱数学、追求数学。因而，学生的数学审美能力是直觉思维能力阶段的一个源泉。从思维的角度说，人的左半脑具有抽象的、逻辑思维能力；右半脑则具有识别、构思、音乐、颜色的辩认以及形象的、直觉的思维能力，并且左、右半脑既具有这样的独立性，又通过胼胝体传递作用而彼此互补。因而，培养学生数学美的鉴赏能力，有利右半球功能得以充分发展、发挥。例如在证明等腰三角形的性质定理——等边对等角时，由图形的对称美而联想到的辅助线——等腰三角形的中线的引法。在教学“镶嵌”这一知识时，我们可以提供大量的图片、生活实例，让学生分小组观察、讨论、猜测、凭直觉归纳出“镶嵌”的知识要点和条件，让学生从这些美丽的图案和几何图形中，找到美的感觉，去享受美。这样简单的教学设计不仅能够激发学生自主探究，有助于学生对知识要点的真正理解，而且使学生感到数学学习并不枯燥乏味，对数学产生浓厚的兴趣，当一个人对某一事物感兴趣时，他就会主动的去猜测、去探究、去验证，那么他的直觉思维能力也会不断提高。

五、 重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

另外，在解题教学中，我们可以设置直觉思维的意境和动机诱导，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

六、 引导学生学会复原直觉思维

直觉思维与逻辑思维的区别在于，直觉思维中存在着跳跃和简约，思维者对这种跳跃和简约的具体过程并无所知。为了发展学生的直觉思维能力。应“补上”被简约的思维环节，“复原”直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，寻找规律，以促使新的直觉的产生。

例8：三角形—个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是(    )

（A)直角三角形  （B)锐角三角形   （C)钝角三角形  

（D)不能确定

先要求学生猜出可能的答案，有的学生可能回答应选(C)。教师可追问：“为什么?”学生答：“凭—种直觉！”根据直觉作出(C)是正确答案的判断，理由是不充分的，所以还得通过逻辑思维“补上”细节，即因为根据角的分类，三角形的外角有三种情况－—锐角、直角或钝角，所以只有三角形的外角为锐角时，它才会小于它相邻的内角，从而得证。在解题后，最好让学生归纳一下解这类题目的—般思路，从而为新的直觉产生打下基础。这对于学生深刻理解解决问题的思想方法，训练学生的思维能力都是具有重要意义的。

七、 培养学生多向思维的习惯

无意识的直觉之所以能产生“奇妙”的思想，其根本原因在于这种思维活动不受任何有意识思维的条条框框的束缚，从而就可以最自由的作出各种可能的组合或是必要的选择。因此，在数学教学中，教师应鼓励学生从不同的角度理解概念、定理，对数学问题的解答有不同的答案，在课外作业中，要求他们能够不满足于—题—解，而是尽量思考是否—题多解或多题—解。所以，教师在教学中应鼓励学生尽量从多角度对数学进行分析和思考，培养学生的发散思维和逆向思维，让学生的思维变得更加灵活，才有可能产生直觉思维。

综上所述，培养学生数学直觉思维能力应是今天强调以人为本、追求思想自由的现代教育的一个重要目标。但在数学教学中，对学生的数学直觉思维能力的培养不能—气呵成，也不能将之过于神秘化而望而却步，只要我们从把握数学直觉思维的特征出发，在数学学习过程中，为学生创设良好数学直觉思维的情境，积极鼓励并支持学生大胆运用直觉，就能不断提高学生的直觉思维能力，并能为培养新型的人才做些有益的尝试。